平均年収や支持率など、私たちは日々多くの数字に囲まれています。しかし、その数字は本当に現実を正しく表しているのでしょうか。本稿では、平均の落とし穴、サンプリングの偏り、グラフによる印象操作などを通して、数字や統計を読み解くための基本的な考え方を解説します。難しい計算ではなく、数字の裏側を見る視点を身につけることが目的です。

数字に騙されないために―数学と統計の正しい使い方

ニュースで「平均年収は500万円」と聞いたとき、「じゃあ自分もそれくらいもらえるはずだ」と思いますか？

実は、この平均には大きな罠が隠れています。

「データは嘘をつかない」とよく言われますが、これは半分正しくて、半分間違っています。

データそのものは嘘をつきませんが、データの使い方を間違えると、とんでもない勘違いをしてしまうのです。

今の時代、私たちは毎日たくさんの数字やグラフを見ます。数字を正しく理解できないと、簡単に騙されてしまいます。。

1. 数学は世界を理解する言葉

数学って何のためにあるの？

「数学なんて日常生活で使わない」と思っていませんか？実は、私たちは毎日数学を使っています。

朝起きて、「あと10分寝られる」と計算する。買い物で「300円のお菓子を2つ買ったら600円」と考える。電車の時刻表を見て「15時45分に着くから、ちょうど間に合う」と判断する。これらすべてに数学が使われています。

でも、数学の本当のすごさは、もっと深いところにあります。

抽象化の力

「抽象化」とは、具体的なものから本質だけを取り出すことです。

例えば、「りんご2個とみかん3個を合わせると5個」という話と、「鉛筆2本とノート3冊を合わせると5つ」という話は、まったく違う状況ですよね。でも、どちらも「2+3=5」という同じ数学で表せます。

これが抽象化です。りんごも鉛筆も、具体的な特徴を捨てて「数」だけに注目すると、同じルールで扱えるのです。

身近な例：地図とスケール

地図を見てください。「1センチが100メートル」と書いてあります。これも数学的な抽象化です。

実際の道路、建物、公園は、すべて違う形や大きさです。でも、すべてを100分の1に縮小するという数学的なルールで、紙の上に表現できます。

このルールのおかげで、知らない場所でも道がわかるのです。

関係性を見つける

数学のもう一つの力は、物事の間の関係を見つけることです。

例：速さと時間と距離

学校まで歩いて30分かかります。自転車なら10分です。なぜでしょう？

歩く速さは時速4キロくらい、自転車は時速12キロくらいです。自転車は歩きの3倍速いので、同じ距離を行くのに3分の1の時間で済みます。

「速さ」「時間」「距離」の3つは、バラバラではなく、関係し合っています。この関係を数学で表すと、一つがわかれば他もわかります。

検証の道具

数学は、「本当にそうか？」を確かめる道具でもあります。

例：お買い得の判断

スーパーで二つの商品があります。

• A商品：500グラムで300円
• B商品：300グラムで200円

どちらがお得でしょう？パッと見ではわかりませんよね。

でも、「100グラムあたり何円か」を計算すると：

• A商品：100グラムあたり60円
• B商品：100グラムあたり約67円

A商品の方がお得だとわかります。数学を使うと、感覚ではわからないことが明確になります。

数学は普遍的な言葉

数学の素晴らしいところは、世界中どこでも同じだということです。

日本語、英語、中国語は違います。でも、「2+2=4」はどこの国でも同じです。宇宙人と出会ったときも、数学なら通じるかもしれません。

だから科学では、数学を使って現象を表現します。数学で表せば、言葉が違う人とも、正確に情報を共有できるからです。

2. 統計の罠―平均だけを見てはいけない

平均の落とし穴

統計でよく使われる「平均」。とても便利ですが、同時にとても危険な数字です。

例1：クラスの平均点

5人の生徒がテストを受けました。点数は：

• Aさん：60点
• Bさん：65点
• Cさん：70点
• Dさん：75点
• Eさん：100点

平均点は74点です。

でも、ちょっと待ってください。5人のうち4人は74点より低い点数です。「平均点」が実態を表しているでしょうか？

Eさんの100点（外れ値）が平均を引き上げているのです。

例2：年収の平均

もっと深刻な例を見ましょう。

ある小さな会社に10人の社員がいます。

• 社長：年収3000万円
• 社員9人：年収それぞれ300万円

この会社の平均年収を計算すると：(3000万円 + 300万円×9人) ÷ 10人 = 570万円

求人広告に「当社の平均年収は570万円！」と書いてあったら、良い会社だと思いますよね。でも実際には、9人は300万円しかもらっていません。

平均が実態を隠してしまった例です。

中央値という考え方

こういう問題を解決するのが「中央値」です。

中央値とは、データを順番に並べたときの真ん中の値です。

先ほどのテストの例だと：60、65、70、75、100 真ん中は70点です。これが中央値です。

会社の例だと：300、300、300、300、300、300、300、300、300、3000（単位：万円） 真ん中は300万円です。

中央値の方が、実態に近いことがわかります。

日本の年収の例

実際の統計でも、この違いは重要です。日本の年収を見ると：

• 平均年収：約430万円
• 中央値：約360万円

70万円も違います。なぜでしょう？

ごく一部の高年収の人（億万長者など）が平均を引き上げているのです。「日本人の半分は平均年収以下」という、変な話が生まれる理由がここにあります。

分散・ばらつきを見る

平均や中央値だけでなく、「ばらつき」も大切です。

例：二つのクラスのテスト

Aクラスの点数：50、60、70、80、90点（平均70点） Bクラスの点数：68、69、70、71、72点（平均70点）

平均は同じです。でも、クラスの雰囲気はまったく違いますよね。

Aクラスは学力差が大きく、できる子とできない子の差が激しいです。Bクラスはみんな同じくらいの学力です。

この「差」を表すのが分散（ばらつき）です。平均だけ見ていたら、この違いに気づけません。

外れ値の影響

「外れ値」とは、他のデータとかけ離れた値のことです。

例：身長の測定

クラスで身長を測りました。ほとんどの生徒は150～170センチです。でも、一人だけ「500センチ」と記録されていました。

これは明らかにおかしいですね。測定ミスか、記入ミスでしょう。

でも、この値を含めて平均を計算したら、平均身長が実際より高くなってしまいます。

データを見るときは、外れ値がないか、あったら理由は何かを考える必要があります。

グラフの嘘

平均の問題は、グラフでも起こります。

例：気温の変化

「今年の平均気温は去年と同じ」というグラフがあったとします。「じゃあ気候は変わってないんだ」と思いますか？

でも、よく見ると：

• 夏はもっと暑くなった（35度→38度）
• 冬はもっと寒くなった（5度→2度）
• 平均すると同じ

平均は同じでも、実際には極端な天気が増えているかもしれません。

数字やグラフを見るときは、その裏にある実態を考えることが大切です。

3. サンプリングと偏り―誰に聞くかで答えが変わる

すべてを調べられない

世の中には、すべてを調べることが不可能なことがたくさんあります。

「日本人は何歳まで生きるか」を知りたいとき、全員が死ぬまで待つわけにはいきません。

だから、一部の人（サンプル）を調べて、全体を推測します。これが「サンプリング」です。

サンプリングの例：視聴率

テレビの視聴率は、全家庭を調べているわけではありません。

全国で約6000世帯に特殊な機械を設置して、その家庭が何を見ているかを調べます。

そのデータから、「全国で何%の人がこの番組を見ている」と推測します。

6000世帯だけで、日本全体の傾向がわかるなんて、不思議ですよね。

でも、正しくサンプリングすれば、かなり正確に推測できるのです。

偏りの怖さ

ここで重要なのが「偏り（バイアス）」です。

サンプルが偏っていると、結果も偏ります。とんでもない間違いを犯すことがあります。

例1：街頭インタビュー

テレビで「若者の意見を聞きました」と、渋谷で街頭インタビューをしています。

でも、待ってください。渋谷の街を平日の昼間に歩いている若者は、「すべての若者」を代表しているでしょうか？

• 学校に行っている学生は含まれていません
• 仕事をしている若者も含まれていません
• 渋谷に来る理由がある若者だけです

このサンプルは偏っています。ここから「若者の意見」を語るのは危険です。

例2：ネット投票

ある新聞社がウェブサイトで「○○政策に賛成ですか？」とアンケートをしました。10万人が回答し、70%が賛成でした。

「国民の70%が賛成だ！」と言えるでしょうか？

いいえ。これに回答したのは：

• その新聞のウェブサイトを見る人（見ない人は含まれない）
• わざわざアンケートに答える人（無関心な人は含まれない）
• その政策に強い意見を持つ人（中立的な人は答えにくい）

このサンプルは大きく偏っています。

例3：戦争の予測（有名な失敗例）

1936年のアメリカ大統領選挙で、ある雑誌が電話で世論調査をしました。結果、「ランドン候補が圧勝する」と予測しました。

でも、実際にはルーズベルト候補が圧勝しました。なぜ予測は外れたのでしょう？

当時、電話を持っているのは裕福な家庭だけでした。電話調査は「お金持ちの意見」を聞いていただけだったのです。お金持ちは保守的な候補を支持する傾向があり、サンプルが偏っていました。

便宜的サンプリングの危険

「便宜的サンプリング」とは、調べやすい人だけを調べることです。

例：薬の治験

新しい薬の効果を調べるとき、「病院に来た患者さん」だけを調べたらどうでしょう？

でも、重症で動けない人は病院に来られないかもしれません。軽症で病院に行かない人もいます。「病院に来た人」は、「すべての患者」ではありません。

これも偏りです。

先入観による偏り

調査する人の先入観も、偏りを生みます。

例：友達へのアンケート

「この映画は面白かったですか？」と友達にアンケートをしました。全員が「面白かった」と答えました。

でも、考えてみてください。その映画を一緒に見に行った友達は、もともとその映画に興味があった人たちです。

興味がない人は誘っていません。

このアンケートでは「映画が面白いかどうか」はわかりません。「興味を持って見に行った人は楽しめた」ということしかわかりません。

正しいサンプリングの方法

では、どうすれば偏りを避けられるのでしょう？

ランダムサンプリング

最も基本的な方法は「ランダム（無作為）サンプリング」です。くじ引きのように、誰が選ばれるかわからない方法で選びます。

例えば、全校生徒から100人を選ぶとき、名簿から機械的に選びます。「1組から2人、2組から2人…」と均等に選んでもいいですし、完全にランダムに選んでもいいです。

大切なのは、調査する人の好みや便利さで選ばないことです。

層別サンプリング

もっと工夫した方法もあります。

日本人全体の意見を知りたいとき、性別、年齢、地域が偏らないように選びます。「20代男性が1000人中200人、20代女性が200人…」というように、人口比率に合わせて選ぶのです。

これで、より正確に「日本人全体」の意見を推測できます。

サンプルサイズ（大きさ）も大切

偏りがなくても、サンプルが小さすぎると信頼できません。

例：コインの表裏

コインを投げて表裏を調べます。「表が出る確率は50%」のはずですが、3回投げただけだと、「表、表、表」と3回連続で表が出ることもあります。「このコインは表しか出ない」と結論づけるのは早すぎます。

でも、1000回投げれば、だいたい500回くらいは表が出ます。サンプルが大きいほど、偶然の影響が小さくなります。

一般的に、数十人では少なく、数百人から数千人あれば、かなり信頼できる結果になります。（テーマや調査方法にもよりますが）

これらを組み合わせて考える

数学的・統計的リテラシーは、これらの知識を組み合わせて使うことです。

ケーススタディ1：ダイエット食品の広告

「この商品を使った人の平均で5キロ痩せました！」という広告を見ました。信じられるでしょうか？

チェックポイント：

1. 平均の罠：何人で試しましたか？1人が20キロ痩せて、9人が変わらなかったら、平均は2キロです。でも、ほとんどの人には効果がありません。中央値や分散も知りたいです。
2. サンプリングの偏り：誰が試しましたか？もともと痩せる気満々で、運動も食事制限もした人だけではありませんか？「普通の人」が試したデータですか？
3. 因果関係：本当にこの商品のおかげですか？同時に運動もしていたら、運動の効果かもしれません。
4. 外れ値：誰か一人が極端に痩せた結果で、平均が引き上げられていませんか？

このように、数字の裏側を考えることが大切です。

日常生活で使えるチェックリスト

数字や統計を見たとき、これらを自問してみましょう：

平均を見たら：

• 中央値はいくつ？
• ばらつきはどれくらい？
• 外れ値はない？
• 何人のデータ？

アンケート結果を見たら：

• 誰に聞いた？
• 何人に聞いた？
• どうやって選んだ？
• 質問の仕方は公平？

比較を見たら：

• 条件は同じ？
• 他の要因は排除されてる？
• グラフの目盛りは適切？

因果関係を言われたら：

• 本当に原因と結果？
• 偶然の一致では？
• 他の要因は？

グラフの嘘にも注意

数字だけでなく、グラフでも騙されることがあります。

例：縦軸を切ったグラフ

売上のグラフを見ます。去年100億円、今年105億円。グラフでは、今年の棒が去年の2倍の高さに見えます。

でも、よく見ると、縦軸が95億円から始まっています。

0から始めると、ほとんど差が見えないので、わざと拡大して見せているのです。

これは嘘ではありませんが、印象操作です。

例：円グラフの3D表示

3Dの円グラフは、手前の部分が大きく見えます。同じ20%でも、手前に配置された項目は大きく見え、奥の項目は小さく見えます。

見た目で判断せず、数字を確認することが大切です。

おわりに

数学や統計は、難しい計算をするためだけのものではありません。それは、世界を正確に理解し、騙されないための道具です。

今の時代、数字を使った嘘や誤解がたくさんあります。悪意がある場合もあれば、単に間違えている場合もあります。

でも、数学的・統計的リテラシーを身につければ、そういった罠を見抜けます。

大切なのは：

• 平均だけを信じない（中央値、分散、外れ値も見る）
• 誰のデータか考える（サンプリングの偏りを疑う）
• 数字の裏を読む（どう測った？何と比べた？）

これらを習慣にすれば、ニュースを見るとき、広告を見るとき、何かを判断するとき、より賢い選択ができるようになります。

数字は強力な道具です。正しく使えば真実が見えます。でも、間違えて使えば、または悪意を持って使われれば、人を騙すこともできます。

※AI支援によって記事を作成しています。